Noțiunea de valoare absolută este folosită în câmpul matematicii pentru a denumi valoarea care are un număr dincolo de semnul său. Aceasta înseamnă că valoarea absolută, cunoscută și sub denumirea de modul, este mărimea numerică a cifrei, indiferent dacă semnul acesteia este pozitiv sau negativ.
Luăm cazul valorii absolute 5. Aceasta este valoarea absolută a ambelor +5 (5 pozitive) și -5 (5 negative). Valoarea absolută, pe scurt, este aceeași în numărul pozitiv și în numărul negativ: în acest caz, 5. Trebuie remarcat faptul că valoarea absolută este scrisă între două bare verticale paralele; prin urmare, notarea corectă este -5-.
Definiția conceptului indică faptul că valoarea absolută este întotdeauna egală sau mai mare de 0 și nu este niciodată negativă. Din cele spuse anterior, putem adăuga că valoarea absolută a numerelor opuse este aceeași; 8 și -8, astfel, au aceeași valoare absolută: -8-.
Valoarea absolută poate fi înțeleasă și ca distanța care există între număr și 0. Numărul 563 și numărul -563 sunt, pe o linie numerică, aceeași distanță de la 0. Prin urmare, aceasta este valoarea absolută a ambelor: -563-.
Distanța dintre două numere reale, pe de altă parte, este valoarea absolută a diferenței lor. Între 8 și 5, de exemplu, există o distanță de 3. Această diferență are o valoare absolută de -3-.
Conceptul de valoare absolută este prezent la mai multe materii de matematică, iar vectorul este unul dintre ele; mai precis, este în norma vectorială unde ne confruntăm cu o definiție similară. Înainte de a continua, însă, este necesar să se definească spațiul euclidian, deoarece aceste concepte sunt conjugate în acest domeniu.
Înțelegem prin spațiul euclidian un fel de spațiu geometric în care sunt satisfăcute axiomele lui Euclid. O axiomă este o propunere a cărei claritate este de așa natură încât nu are nevoie de o dovadă pentru a fi admise; în special în domeniul matematicii, acesta este numele dat principiilor fundamentale și neprovizabile pe care sunt construite teoriile.
Euclides, din partea sa, s-a născut în Grecia în aproximativ 325 î.Hr. C., iar dedicația sa la numere l-a făcut demn de titlul de „Tatăl Geometriei”. Cea mai importantă lucrare a sa este o colecție de treisprezece cărți grupate sub titlul „ Elemente” , unde sunt prezentate axiomele menționate mai sus (cunoscute și sub numele de postulatele lui Euclid) și pe care le vom vedea pe scurt mai jos:
2) este posibil să se extindă continuu toate segmentele, indiferent de direcție;
3) cercurile pot provine din orice punct, care va fi luat ca centru, iar raza lui poate dobândi orice valoare;
4) orice pereche de unghiuri drepte este congruentă;
5) este posibil să desenăm o singură linie paralelă cu alta dintr-un punct în afara acesteia.
Expunând bazele spațiilor euclidiene, putem spune că vectorii pot fi reprezentați în ele sub forma unor segmente care sunt orientate între oricare două puncte. Dacă luăm un vector, putem defini norma lui ca distanța dintre două puncte, care servesc ca limită; atât de mult, încât într-un spațiu euclidian această normă corespunde modulului, adică lungimii vectorului menționat.
La fel ca valoarea absolută, modulul unui vector este întotdeauna un număr pozitiv sau zero, deoarece reprezintă o lungime, o distanță. În acest caz, ca în multe altele, asocierea acestei mărimi cu un semn poate provoca complicații inutile.
În domeniul programării jocurilor video, pe de altă parte, valoarea absolută poate apărea în numeroase ocazii, în funcție de metodologia fiecărui dezvoltator. De exemplu, atunci când calculăm viteza curentă a unui personaj, putem ignora direcția în care acesta se deplasează și să contemplăm pur și simplu segmentul care există între 0 și viteza maximă, aplicând accelerația după caz; în sfârșit, este suficient să înmulțiți valoarea rezultată cu vectorul de direcție al personajului pentru a o transfera.