Cuvântul latin comensurabĭlis a ajuns în limba spaniolă drept comensurabil. Astfel se califică ceea ce poate fi evaluat sau măsurat. În schimb, ceva care nu este supus unei evaluări sau măsurători este incomensurabil.
Comensurabilitatea este starea a ceea ce este comensurabil. Pe tărâmul matematicii, două numere reale sunt comensurabile atunci când raportul lor este un număr rațional. Să ne uităm la unele dintre conceptele implicate în această definiție pentru a înțelege mai bine conceptul.
Primul este raportul, o relație între mărimile a două mulțimi diferite, care este de obicei exprimată într-unul din două moduri: a: b sau a este ab . Când vorbim în mod specific despre numere, raporturile pot fi exprimate ca fracție ( a / b ) și, în funcție de rezultat, ca număr zecimal.
În acest caz particular, pentru ca două numere să fie considerate comensurabile, acestea trebuie să aparțină setului de numere reale, adică celui în care se găsesc atât numerele raționale (negative, zero, cât și pozitive) și iraționale. Înainte de a defini numerele iraționale, trebuie să subliniem că pentru a fi îndeplinită gradul de comensabilitate în domeniul matematicii, rezultatul motivului trebuie să fie un număr rațional; în caz contrar, dacă este irațional, atunci vorbim de incapacitate .
În setul de numere iraționale le găsim pe toate cele care nu pot fi exprimate cu o fracție a / b , unde a și b sunt numere întregi și b nu este egal cu zero. Cu alte cuvinte, un număr irațional este orice real care nu este rațional și care nu are o expresie zecimală exactă sau periodică.
Comensabilitatea în matematică nu se concentrează numai pe posibilitatea de a compara numere, ci pe prezența unui factor comun pe care îl putem exprima. Utilizarea sa a provenit din traducerile tratatului de matematică și geometrie pe care omul de știință grec Euclid le-a scris în jurul anului 300 î.Hr., intitulat Elemente și compus din treisprezece cărți.
Deși Euclid a folosit conceptul de congruență de segment în loc de numere reale (de exemplu, a dezvoltat un algoritm care astăzi îi poartă numele și este folosit pentru a găsi cel mai mare divizor comun), teoriile și concluziile sale au pus bazele noțiunilor actuale de comensurabilitatea.
Există și alte probleme care, pe de altă parte, sunt incomensurabile, deoarece nu pot fi măsurate sau evaluate. Un exemplu este fericirea. Care este valoarea sau prețul său? Este imposibil de determinat. De asemenea, nu se poate susține că o persoană este fericită cu 64% sau că are 42 de puncte de fericire.
Este obișnuit să găsim ideea că lucrurile cu adevărat valoroase din viață sunt incomensurabile și că fericirea, dragostea și bunăstarea intră în acest set. În ciuda acestui fapt, literatura recunoaște utilizarea unor expresii precum „iubirea incomensurabilă” sau „bucuria incomensurabilă” pentru a sublinia profunzimea și intensitatea acestor sentimente.
În domeniul filozofiei științei, teoriile pot fi comensurabile sau incomensurabile în funcție de existența sau absența unui limbaj teoretic comun. Atunci când acest limbaj nu există, teoriile nu pot fi comparate și, prin urmare, sunt incomensurabile.