Permutarea este o noțiune care provine din latinescul permutatio . Termenul se referă la procedura și rezultatul permutării. Acest verb, la rândul său, se referă la schimbul unui lucru pentru altul, fără intermedierea banilor, cu excepția cazului în care se încearcă echivalarea valorii obiectelor schimbate.
De exemplu: „Cred că am ieșit mai bine odată cu permutarea casei” , „Managerul ne-a rugat să căutăm permutarea mașinilor vechi” , „Permisul propus nu a fost acceptat de cealaltă parte” .
Noțiunea de permutare este comună în domeniul matematicii. În acest caz, ideea menționează posibilele ordonări ale acelor elemente care fac parte dintr-un set nefinit.
Aceasta înseamnă că o permutare este o modificare a modului în care sunt aranjate elementele. Poate fi considerată ca funcție de tip bijectiv în cadrul setului, deoarece indică corespondențe diferite între elemente.
Să ne uităm la un exemplu. Setul {5,6,7} poate fi comandat în diferite moduri, dând naștere la mai multe permutări. Mai exact, acest set permite șase permutări: {5,6,7}, {5,7,6}, {7,5,6}, {7,6,5}, {6,5,7}, { 6,7,5} și {5,6,7}.
Există un fel special de permutare numit ciclu. În acest caz, o anumită cantitate de elemente rămâne fixă, în timp ce restul sunt mobilizate ciclic. Când nu există elemente care să rămână fixe, vorbim de permutare ciclică.
Când un element AND al unui set este biciclat, toate celelalte elemente trebuie să treacă, mai devreme sau mai târziu, prin poziția pe care Y a ocupat-o inițial. Contrapartida acestei situații este că Y va ocupa și toate celelalte poziții ale elementelor care sunt supuse permutării.
Combinatorica studiază numărul de moduri diferite în care seturile pot fi considerate pornind de la elemente ale unui set inițial, urmând anumite reguli (cum ar fi ordinea, partiția, repetarea și dimensiunea). În acest fel, o problemă combinatorie constă, de regulă, în stabilirea unei reguli despre modul în care ar trebui să se dea așa-numitele grupări și să se determine câți dintre ei care satisfac respectiva regulă. Combinațiile, variațiile și permutațiile trebuie luate în considerare (acestea din urmă pot fi considerate o clasă specială de variații), cu sau fără repetiție.
Există un tip de permutare numit transpunere, care constă în gruparea elementelor în cicluri de lungime 2. Orice permutare poate fi scrisă ca un produs al transpozițiilor și, prin urmare, al ciclurilor. Dacă luăm permutația P = (s1, s2) (s1, s3)… (s1, st) , cu elementele (1,3,8) (2,4,5,9) (6,7) , o putem descompune după cum urmează: (1.3) (1.8) (2.4) (2.5) (2.9) (6.7) .
Ca o curiozitate, trebuie menționat că studiul permutării rădăcinilor ecuațiilor de tip algebric a deschis ușile lui Evariste Galois, un matematician francez din secolul al XIX-lea pentru a face primii pași în dezvoltarea teoriei grupurilor, care aparține ramurii matematicii cunoscută sub numele de algebră abstractă și studiază atât proprietățile, cât și aplicațiile grupurilor din cadrul și din afara câmpului matematic.
Galois a fost primul care a folosit termenul permutări în contextul matematicii, iar grupurile pentru care a început să lucreze au fost non-abelienii, adică cei care nu sunt comutatori (grupurile abeliene, care și-au primit numele de la matematicianul Niels Henrik Abel, originar din Norvegia, are proprietatea comutativă).