O relație este o legătură sau o corespondență. În cazul relației matematice, este corespondența care există între două mulțimi: fiecărui element al primului set corespunde cel puțin unui element al celui de-al doilea set.
Când fiecare element al unui set corespunde doar unuia dintre celelalte, vorbim despre o funcție. Aceasta înseamnă că funcțiile matematice sunt întotdeauna, la rândul lor, relații matematice, dar că relațiile nu sunt întotdeauna funcții.
Într-o relație matematică cu primul set este cunoscut sub numele de domeniu, în timp ce al doilea set este numit interval sau rută. Relațiile matematice dintre ele pot fi grafiate în schema numită planul cartezian.
Să presupunem că domeniul este numit M și gama, N. O relație matematică M la N este un subset al produsului cartezian M x N. Relațiile, cu alte cuvinte, să fie perechi ordonate elemente de legătură M cu elemente N.
Dacă M = {5, 7} și N = {3, 6, 8}, produsul cartezian al lui M x N va fi următoarele perechi ordonate:
Cu acest produs cartezian pot fi definite diferite relații. Relația matematică a mulțimii de perechi al căror al doilea element este mai mic de 7 este R = {(5, 3), (5, 6), (7, 3), (7, 6)}
O altă relație matematică care poate fi definită este aceea a mulțimii de perechi al căror al doilea element este egal: R = {(5, 6), (5, 8), (7, 6), (7, 8)}
În aplicațiile de relații matematice depășesc limitele științei, din moment ce în viața de zi cu zi avem tendința de a face uz de principiile sale, de multe ori inconștient. Oameni, clădiri, aparate, filme și ființe prietene , printre multe altele, sunt unele dintre seturile de interes comun pentru specia noastră și în fiecare zi stabilim relații între ele pentru a organiza și participa la activitățile noastre.
În funcție de numărul de seturi care participă la produsul cartezian, este posibil să se recunoască diverse tipuri de relații matematice, unele dintre acestea fiind definite succint mai jos.
Relație unitară
Relație binară
După cum îi spune și numele, această relație matematică pornește de la două seturi și, prin urmare, complexitatea crește considerabil. Elementele ambelor pot fi legate în mai multe moduri, iar subseturile rezultate sunt exprimate în perechi ordonate, așa cum s-a demonstrat în alineatele anterioare. În matematică, aceasta este de obicei în fundal în multe dintre cele mai comune funcții, care au y și x ca variabile, deoarece se caută o pereche de valori (una din fiecare axă) care permite rezolvarea unei ecuații (care îndeplinesc condiția).
Relație ternară
Când definim o condiție pe care trebuie să o îndeplinească elemente din trei seturi diferite, vorbim despre o relație ternară, iar rezultatul este unul sau mai multe tripluri (echivalentul perechilor ordonate, dar cu trei elemente). Revenind la setul de numere naturale, ceea ce ne permite să facem calcule simple, un exemplu de relație matematică de acest tip este cel în care a - b = c , astfel încât am putea obține un subset care începe astfel: R = {(3, 2,1), (4,3,1), (5,3,2),…}